如图,是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬-数学

题目简介

如图,是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬-数学

题目详情

如图,是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点.则此蚂蚁爬行的最短距离为多少?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

圆锥侧面沿母线OF展开可得下图:
EF
=圆锥底面周长的一半=class="stub"1
2
×10π=class="stub"10nπ
180

∴n=90,即∠EOF=90°,
在Rt△AOE中,OA=8cm,OE=10cm,
根据勾股定理可得:AE=2
41
cm,
所以蚂蚁爬行的最短距离为2
41
cm.

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