如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B。（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积。-八年级数学

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如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B。

（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积。

题型：解答题难度：中档来源：四川省期中题

答案

解：（1）连接AC
∵AB⊥CB于B
∴∠B=90°
在△ABC中，∵∠B=90°
∴AB2+BC2=AC2
又∵AB=CB=
∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°
∵CD=，DA=1
∴CD2=5，DA2=1，AC2=4
∴AC2+DA2=CD2
由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；
（2）∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B
∴S△ABC=，S△DAC=
∵AB=CB=，DA=1，AC=2
∴S△ABC=1，S△DAC=1
而S四边形ABCD= S△ABC+S△DAC
∴S四边形ABCD=2。

如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B。（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积。-八年级数学

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