如图所示,正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的平分线交CD于F,试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE。-九年级数学

题目简介

如图所示,正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的平分线交CD于F,试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE。-九年级数学

题目详情

如图所示,正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的平分线交CD于F,试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE。
题型:证明题难度:偏难来源:上海期末题

答案

解:如图所示,将△ADF顺时针旋转90°
则有∠3=∠1,∠AFD=∠F',F'B=FD
∵∠F'AE=∠3+∠BAE,∠AFD=∠FAB=∠2+∠BAE
又∵∠1=∠2   ∴∠F'AE=∠F',∴AE=EF'=BE+FD。

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