设函数f(x)=|x-2a|,g(x)=|x+a|,a∈R.(1)令a=1,若存在x使得f(x)-g(x)≥m成立,求m的取值范围;(2)若f(x)+g(x)≥3恒成立,求a的取值范围.-数学

题目简介

设函数f(x)=|x-2a|,g(x)=|x+a|,a∈R.(1)令a=1,若存在x使得f(x)-g(x)≥m成立,求m的取值范围;(2)若f(x)+g(x)≥3恒成立,求a的取值范围.-数学

题目详情

设函数f(x)=|x-2a|,g(x)=|x+a|,a∈R.
(1)令a=1,若存在x使得f(x)-g(x)≥m成立,求m的取值范围;
(2)若f(x)+g(x)≥3恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由a=1时,||x-2|-|x+1||≤|x-2-(x+1)|=5,∴|x-2|-|x+1|∈[-3,3]
∵存在x使得f(x)-g(x)≥m成立,
∴3≥m,即m的取值范围是m≤3.
(2)∵f(x)+g(x)=|x-2a|+|x+a|≥|x-2a-(x-a)|=|3a|,
若f(x)+g(x)≥3恒成立,
可得|3a|≥3时不等式恒成立,所以a≥1或a≤-1
∴实数a的取值范围是a≥1或a≤-1.

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