下面给出四个命题：①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥-数学

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• 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
• 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。-高一数学
• 如图，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）求二面角A-BF-C的平面角
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点．（1）求证：AC⊥B1D；（2）若B1D⊥平面ACE，求AA1AB的值．-高二数学
• 在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：①α⊥β且m⊂β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α，其中可以判定m⊥α的有（）A．1个B．2个C．3个D．
• 如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平
• 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为23的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥B-CMN的体积．-高三数学
• 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC，VB与平面ABC成30°的角，D，E分别是线段VB，VC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：平面V
• 如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA=PB=22AB，∠ABC=60°，E为AB的中点．（Ⅰ）证明：CE⊥PA；（Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°
• 已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：①若m⊥l，则m∥α，②若m⊥α，则m∥l③若m∥α，则m⊥l，④若m∥l，则m⊥α，上述判断中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④-高二数学
• 已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=22，求直线PA与底面ABCD所成角．-高二数学
• 四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且EF=22AC，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD．-数学
• 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为m，E是侧棱CC1的中点，求证AB1⊥平面A1BE．-高二数学
• 如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，∥∥，且==。求证：平面ABC∥平面。-高一数学
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．-高二数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，求证：AD⊥PB．-数学
• 已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．1-高一数学
• 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD中点，求证：（1）DB∥平面AMN．（2）SC⊥平面AMN．-高二数学
• 若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（）A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC-数学
• 如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是______．-数学
• 如图，点P为平行四边形ABCD外一点，且PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．-高二数学
• 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心-数学
• （y的的7•海南）如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=9的°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．-高二数学
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．（1）求证：BC1⊥平面AB1C；（2）求证：BC1∥平面A1CD．-高二数学
• 设有直线m、n和平面α、β，则下列说法中正确的是[]A.B.C.D.-高一数学
• 在长方体AC′中，AB=AC=a，BB′=b（b＞a），连接BC′，过点B′作B′E⊥BC′交CC′于E．（1）求证：AC′⊥平面EB′D′；（2）求三棱锥C′-B′D′E的体积．-高二数学
• 如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°角．（1）求证：EG⊥平面ABCD；（2）若AD=2，求二面角E-FC-
• 如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点，O1，O′1，O2，O-数学
• 在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．-数学
• 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是DC和CC1的中点．求证：D1E⊥平面ADF．-数学
• 三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD．证明：CD⊥AB且AC=BC．-数学
• 求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；-数学
• 已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是______．-高二数学
• 已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两
• 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=32，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：AD⊥平面CFG；（2）求三棱
• 已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点P在平面ABC上的射影为△ABC的（）A．重心B．外心C．内心D．垂心-高二数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点，（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求直线AM与平
• 四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E为BC的中点．（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AM
• 已知平面α和直线l，下列命题：（1）若l垂直α内两条直线，则l⊥α；（2）若l垂直α内所有直线，则l⊥α；（3）若l垂直α内两相交直线，则l⊥α；（4）若l垂直α内无数条直线，则l⊥α；（5）若l垂直
• 设有直线m、n和平面、，则下列说法中正确的是[]A.B.C.D.-高一数学
• 如果直线l⊥平面α，①若m∥l，则m⊥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；上述判断正确的是______．-数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等边三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=2，AA1=23，D、E分别为AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求三棱锥C-BC
• 如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．-数学
• 如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）证明：AB⊥平面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．-高二数学
• 如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是
• △OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．（1）求证：OB∥平面CDE；（2）求三棱锥O-CDE的体积；（3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，
• 如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且平面CDE⊥平面ABCD，求证：CE⊥平面ADE．-数学
• 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交不垂直D．不确定-数学
• 已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，下列判断中正确的是（）A．AB⊥PCB．AC⊥平面PBDC．BC⊥平面PABD．平面PBC⊥平面PDC-数学
• 已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，则α∥β