如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是______.-数学

题目简介

如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是______.-数学

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如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是______.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°即BC⊥AC,三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圆O所在平面,
∴△PAC,△PAB是直角三角形.
且BC在这个平面内,
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线,
∴BC⊥平面PAC,
∴△PBC是直角三角形.
从而△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是:4.
故答案为:4

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