如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.(1)求证:BE∥平面PAD;(2)若AP=2AB,求证:BE⊥C

题目简介

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.(1)求证:BE∥平面PAD;(2)若AP=2AB,求证:BE⊥C

题目详情

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(1)求证:BE平面PAD;
(2)若AP=2AB,求证:BE⊥CD.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:如图,;
取CD的中点M,连接EM、BM,则四边形ABMD为矩形,
∴EMPD,BMAD;
又∵BM∩EM=M,
∴平面EBM平面APD;
而BE⊂平面EBM,
∴BE平面PAD;
(2)如图,
取PD的中点F,连接FE,
则FEDC,BEAF,
又∵DC⊥AD,DC⊥PA,
∴DC⊥平面PAD,
∴DC⊥AF,DC⊥PD,
∴EF⊥AF,
在Rt△PAD中,∵AD=AP,F为PD的中点,
∴AF⊥PD,又AF⊥EF且PD∩EF=F,
∴AF⊥平面PDC,又BEAF,
∴BE⊥平面PDC.

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