已知四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SA=2，AC与BD相交于点O．（1）证明：SO⊥BD；（2）求三棱锥O-SCD的体积．-高二数学

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• 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM=BN，给出以下结论：其中正确的结论的个数为（）①AA1⊥MN②异面直线AB1，BC1所成的角为60°③四面体B
• 在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．证明：（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；（2）A1G⊥平面EFD．-数学
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；（Ⅱ）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小．-高三数学
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• 已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β．可由上述条件可推出的结论有______（请将你认为正确的结论的序号都填上）．-数
• 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3．（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1-CDE的体积．-高二数
• 已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．-数学
• 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC；（Ⅱ）证明，无论N点在
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平
• 如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求面EAC与面DAC所成的二面角
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．-高二数学
• 如图，已知三棱锥P-ABC的侧面PAB是等边三角形，D是AB的中点，PC=BC=AC=2，PB=22．（1）证明：AB⊥平面PCD；（2）求点C到平面PAB的距离．-数学
• P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是5，17，13，则P到A点的距离是______．-高二数学
• 如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此______⊥平面PBC（请填图上的一条直线）-数学
• 如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=32；a=1；a=2；a=3；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明
• 已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC=______．-数学
• 在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BE⊥平面ABCD，AB=BC=BE=2AD=2．（Ⅰ）求异面直线DE与AC所成角的大小；（Ⅱ）在线段CE上是否存在点F，使平面BDF⊥平面ADE，若
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为______．-高二数学
• 如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求多面体B1C1ABC的体
• 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求四面体BCDF
• 如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A、B的任意一点，AN⊥PM，点N为垂足，求证：AN⊥平面PBM．-高二数学
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• 已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC．-数学
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• 已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=6，∠BAC=60°，E为AC的中点；现将△ACD沿对角线AC折起，使点D在平面ABC上的射影H落在BC上．（1）求证：AB⊥平面BCD；（2）求
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（）A．155B．105C．-105D．104-高二数学
• 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1⊥平面PAC．-数学
• 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，AC⊥BC，D是棱AA1的中点，AA1=2AC=2BC=2a（a＞0）．（1）证明：C1D⊥平面BDC；（2）求三棱锥C-BC1D的体积．-高三数学
• 如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，证明：C1C⊥BD；-数学
• 如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．（1）求证：PB⊥平面AFE；（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的
• 如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．求证：（1）BC⊥平面PAB；（2）AE⊥平面PBC；（3）PC⊥EF．-数学
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，E、F、H分别是线段PA、PD、AB的中点．（1）求证：PD⊥平面AHF；（2）求证：平面PBC∥平面EFH．-高二数
• 如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个-高二数学
• 如图，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点（Ⅰ）求证：AE∥面PBC．（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅲ）在
• 下列命题中，真命题是（）A．若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行B．若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直C．若一条直线-数学
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．-数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的余弦值．-
• 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，F是BC的中点．（1）求证：DA⊥平面PAC；（2）试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并说明理由．
• 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°-高二数学
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• 给出下列条件（其中l和a为直线，α为平面）：①l垂直α内一凸五边形的两条边；②l垂直α内三条都不平行的直线；③l垂直α内无数条直线；④l垂直α内正六边形的三条边；⑤a垂直α，l垂直a．其-数学
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• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1垂直的面对角线有（）A．4条B．6条C．8条D．12条-数学
• 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点．（1）求证：BG⊥面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求一点F
• 已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．证明：AB⊥CD．-数学
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• 设l，m为两条不同的直线，α为一个平面，m∥α，则”l⊥α”是”l⊥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-数学