首页 > 如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=32；a=1；a=2；a=3；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明

如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=32；a=1；a=2；a=3；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明

题目简介

如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=32；a=1；a=2；a=3；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明

题目详情

如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=
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；a=1；a=2；a=
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；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案


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建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）
设Q（a，x，0）（0≤x≤2），
∵
PQ
=（a，x，-2），
QD
=（-a，2-x，0），
∴由PQ⊥QD得
PQ
•
QD
=0，
∴a2=x（2-x）
∵x∈[0，2]，a2=x（2-x）∈（0，1]…
∴在所给数据中，a可取
3
2
和a=1两个值．

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