如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？-数学

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• 四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，且有AB=1，AP=2，∠BAD=120°，E为PC中点．（Ⅰ）证明：AC⊥面BED；（Ⅱ）求二面角E-AB-C的平面角的余弦值．-数学
• 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．（I）求证：直线AE⊥平面A1D1E；（II）求三棱锥A-A1D1E的体积．-高二数学
• 已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）A．α⊥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β-数学
• 如图所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=2．（I）求证：EO⊥平面BDF；（II）求二面角A-DF-B的大小．-高二数学
• 已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．-数学
• 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=60°，AA1=2AC，BC⊥平面AA1C1C．（1）证明：A1C⊥AB；（2）设BC=AC=2，求三棱锥C-A1BC1的体积．-高二数学
• 已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．-数学
• 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（1）求证：CM∥平面PAD；（2）求证：BC⊥平面PAC．
• 如图，在正方体中，E、F分别是，、CD的中点求证：平面ADE．-高二数学
• 如图，矩形ABCD的长AB=2，宽AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q，使得PQ⊥BQ，则x的范围是______．-数学
• 过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α，垂足为0，连接PA，PB，PC（1）若PA=PB=PC，则点0是△ABC的______心；（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点0是△ABC的____
• 如图，已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，其侧棱长都为13．（1）证明：DF1⊥平面PA1F1；（2）求异面直线-数学
• 已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）当满足条件______时，有m∥β；（ii）当满足条件______时，有m⊥β．（填所选条件的序号）-数学
• 如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．
• 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=23，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=π3．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P-BDF的体积．
• 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=12AB=1，M是PB的中点．（1）求证：CM∥平面PAD；（2）求证：BC⊥平面PA
• 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BC；（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．-
• 如图：已知直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=6，M是CC1的中点．求证：AB1⊥A1M．-数学
• 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，(1)当为何值时，(2)若时，求点Ｄ到面的距离．-高三数学
• 已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连接PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有（）A．5对B．6对C．7对D．8对-数学
• 棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点（1）求证AE⊥DA1（2）求在线段AA1上找一点G，使AE⊥面DFG．-高三数学
• 对于平面α，β和直线m，试用“⊥”和“∥”构造条件______使之能推出m⊥β-数学
• 若直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A．有且只有一个B．可能有一个也可能不存在C．有无数多个D．一定不存在-数学
• 设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．c⊥αα∥β⇒c⊥βB．a⊥bb⊂βc是a在β内的射影⇒b⊥cC．b∥cb⊂αc⊄α⇒c∥/αD．a∥αb⊥a⇒b⊥α-数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．点E在棱PA上，且PE=2EA．（I）求证：CD⊥平面PBD；（I
• 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形．A．4B．3C．2D．1-高二数学
• 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A．直线ACB．直线B1D1C．直线A1D1D．直线A1A-高二数学
• （2013•朝阳区二模）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面PDE；（Ⅱ）求证：平面
• 在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面Q
• 在一个二面角内有一点，过这点分别作两个平面的垂线，求证棱垂直于这两条垂线所决定的平面．-数学
• 棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点（1）求证AE⊥DA1（2）求在线段AA1上找一点G，使AE⊥面DFG．-高三数学
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，．（1）求证：PA⊥BC（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．-高三数学
• 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|=2，建立如图所示的坐标系．（1）确定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P；（2）当B1Q⊥D1P时，求二面角C1
• 求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；-数学
• 设是直线，a，β是两个不同的平面[]A.若∥a，∥β，则a∥βB.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥βD.若a⊥β，∥a，则⊥β-高三数学
• a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，a⊆α，b⊆α，且______（填上一个条件即可），则有c⊥α．-数学
• 已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，则α∥β
• 如图，P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心，试证：OQ⊥平面PBC．-数学
• 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求二面角A-B
• 已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（）A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．ω内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在-数学
• 已知直线l⊥AB，l⊥BC，则直线l与AC所成角的大小为______．-数学
• 如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，下列四个命题中：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PBC；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正确命题的是__
• 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在
• 圆O所在平面为α，AB为直径，C是圆周上一点，且PA⊥AC，PA⊥AB，图中直角三角形有______．-高二数学
• 如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（1）求证：DE⊥BE；（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积；（3）设点M在线段AB上，且AM=
• 直角三角形ABC中∠C=90°，PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．求证：①BC⊥平面PAC；②PB⊥平面AMN．-数学
• 过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α，垂足为0，连接PA，PB，PC（1）若PA=PB=PC，则点0是△ABC的______心；（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点0是△ABC的____
• 已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（）A．α⊥β，m⊂βB．α∥β，n⊥βC．α⊥β，n∥βD．m∥α，n⊥m-数学
• 如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠DAB=120°，E为线段CC1的中点，F为线段BD1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）当的比值为多少时，DF⊥平面D1
• 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）AC⊥平面PBD．-高二数学