 证明：（1）设α∩γ=AB，β∩γ=AC． 在γ内任取一点P并于γ内作直线PM⊥AB，PN⊥AC． ∵γ⊥α， ∴PM⊥α． 而a?α， ∴PM⊥a． 同理PN⊥a．又PM?γ，PN?γ， ∴a⊥γ． （2）于a上任取点Q，过b与Q作一平面交α于直线a1，交β于直线a2．∵b∥α，∴b∥a1． 同理b∥a2．∵a1，a2同过Q且平行于b， ∵a1，a2重合． 又a1?α，a2?β， ∴a1，a2都是α、β的交线，即都重合于a．∵b∥a1，∴b∥a． 而a⊥γ， ∴b⊥γ． |
证明：（1）设α∩γ=AB，β∩γ=AC． 在γ内任取一点P并于γ内作直线PM⊥AB，PN⊥AC． ∵γ⊥α， ∴PM⊥α． 而a?α， ∴PM⊥a． 同理PN⊥a．又PM?γ，PN?γ， ∴a⊥γ． （2）于a上任取点Q，过b与Q作一平面交α于直线a1，交β于直线a2．∵b∥α，∴b∥a1． 同理b∥a2．∵a1，a2同过Q且平行于b， ∵a1，a2重合． 又a1?α，a2?β， ∴a1，a2都是α、β的交线，即都重合于a．∵b∥a1，∴b∥a． 而a⊥γ， ∴b⊥γ． |
题目简介
已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．-数学
题目详情
求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．