| （Ⅰ）证明：因为F，G分别为PB，BE的中点，所以FG∥PE． 又因为FG⊄平面PED，PE⊂平面PED，所以，FG∥平面PED．…（4分） （Ⅱ）因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB． 又因为CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE． 由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH∥BC，则FH⊥平面ABE． 而FH⊂平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（9分） （Ⅲ）在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．证明如下： 在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以BE=
在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，所以PE=
所以PE=BE．又因为F为PB的中点，所以EF⊥PB． 要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM． 因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因为CB⊥CD，PD∩CD=D， 所以CB⊥平面PCD，而PC⊂平面PCD，所以CB⊥PC． 若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得
由已知可求得PB=2
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题目简介
（2013•朝阳区二模）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面PDE；（Ⅱ）求证：平面
题目详情
（Ⅰ）求证：FG∥平面PDE；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．