如图，P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心，试证：OQ⊥平面PBC．-数学

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• 已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（）A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．ω内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在-数学
• 已知直线l⊥AB，l⊥BC，则直线l与AC所成角的大小为______．-数学
• 如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，下列四个命题中：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PBC；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正确命题的是__
• 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在
• 圆O所在平面为α，AB为直径，C是圆周上一点，且PA⊥AC，PA⊥AB，图中直角三角形有______．-高二数学
• 如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（1）求证：DE⊥BE；（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积；（3）设点M在线段AB上，且AM=
• 直角三角形ABC中∠C=90°，PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．求证：①BC⊥平面PAC；②PB⊥平面AMN．-数学
• 过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α，垂足为0，连接PA，PB，PC（1）若PA=PB=PC，则点0是△ABC的______心；（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点0是△ABC的____
• 已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（）A．α⊥β，m⊂βB．α∥β，n⊥βC．α⊥β，n∥βD．m∥α，n⊥m-数学
• 如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠DAB=120°，E为线段CC1的中点，F为线段BD1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）当的比值为多少时，DF⊥平面D1
• 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）AC⊥平面PBD．-高二数学
• 四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且EF=22AC，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD．-数学
• 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．-高二数学
• 经过平面a外一点和平面a内一点与平面a垂直的平面有______个．-数学
• 如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。（1）求证：A1B1∥平面ABD；（2）求证：AB⊥CE；（3）求三棱锥C-ABE的体
• 已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（）A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．ω内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在-数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。-高三数学
• 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，bα则b∥α②若a∥α，a⊥β，则α⊥β③若a⊥β，α⊥β则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确命题
• 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC
• 如图，边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F为BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）M为EF的中点，求DM与面A1E
• 设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α-数学
• 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）AC⊥平面PBD．-高二数学
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥CD；（Ⅱ）若G是线段AD的中点，则当PB与面ABCD所成角的正切值为何值时，G
• 在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定-数学
• 如图：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，M为AB的中点，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（）A．PA＞PB＞PCB．PB＞PA＞PCC．PC＞PA＞PBD．PA=P
• 如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点。（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与
• 已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AE
• 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是[]A．AC⊥BEB．A1C⊥平面AEFC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE、
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（1）求证：PO⊥平面ABCD；（
• 若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（）A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC-数学
• 如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是______．-数学
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．-高三
• 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1。（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面
• 如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO⊥平面ABCD．当四边形ABCD满足下列条件______时，点P到四边形四条边的距离相等．①正方形；②圆的外切四边形；③菱形；-数学
• 四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。（1）证明：SA⊥BC；（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小；（3）
• 已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（3）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣
• 如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，垂足分别为B、E、F；求证：EF⊥PC．-数学
• 如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．-数学
• 已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β．可由上述条件可推出的结论有（）（请将你认为正确的结论的序号都填上）．-高二数学
• 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证
• 如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．-高三数学
• 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。（1）证明：PQ⊥平面DCQ；（2）求棱锥Q-ABCD的的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。-高三数学
• 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交不垂直D．不确定-数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC，（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC
• 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．（I）求证：PB∥平面ACM；（II）求证：MN⊥平面PAC；（III
• 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是[]A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等
• 如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）A．①③B．②C．②④D．①②④-数学
• 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥平面BCD．-高二数学
• 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF
• 如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．（1）求证：BC⊥面PAC；（2）求证：PB⊥面AMN．-数学