如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证

解：（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE∥BC，
又DE?平面A1CB，
∴DE∥平面A1CB。
（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
∴DE⊥AC，
∴DE⊥A1D，
又DE⊥CD，
∴DE⊥平面A1DC，而A1F?平面A1DC，
∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，
∴A1F⊥平面BCDE，
∴A1F⊥BE。
（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ
理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC
∵DE∥BC，
∴DE∥PQ
∴平面DEQ即为平面DEP
由（2）知DE⊥平面A1DC，
∴DE⊥A1C，
又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，
∴A1C⊥DP，
∴A1C⊥平面DEP，
从而A1C⊥平面DEQ，
故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ。