如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF⊥A1D，EF⊥AC，求证：EF∥BD1。-高一数学

证明：连结A1C1，由于AC∥A1C1，EF⊥AC，
∴EF⊥A1C1，
又EF⊥A1D，A1D∩A1C1=A1，
∴EF⊥平面A1C1D，   ①
∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，
∴BB1⊥A1C1，
又A1B1C1D1为正方体，
∴A1C1⊥B1D1，
∵BB1∩B1D1=B1，
∴A1C1⊥平面BB1D1D，
而BD1平面BB1D1D，
∴BD1⊥A1C1，
同理，DC1⊥BD1，DC1∩A1C1=C1，
∴BD1⊥平面A1C1D，   ②
由①②，可知EF∥BD1。