如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AA1，M为CC1的中点．（1）求证：BM⊥AB1；（2）试在棱AC上确定一点N，使得AB1∥平面BMN．-高三数学

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• 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=BC（a＞0），(Ⅰ)当a=1时，求证：BD⊥PC；(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-
• 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD＝，E为PD上一点，PE=2ED．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上
• 如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．（I）求证：A
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• 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB。（1）求证：PO⊥面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角θ的
• 已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．-高二数学
• 如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=，∠BCC1=。（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面
• 如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）证明四边形ABED是正方形；（2）判断点B，C，
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点。（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1∥平面CDB1。-高一数学
• 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B的中点。（1）求证：AE⊥A1C；（2）求证：B1C1∥平面AC；（3）求三棱锥A-A1BC的体积。-高一数学
• 如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，∠BCG=30°．（1）求证：EG⊥平面ABCD（2）若M，N分别是EB，CD的中点，求证MN
• 已知四棱锥的底面为菱形，且，，为的中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到面的距离．-高三数学
• 如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，．（1）求证：AG⊥EF（2）求多面体P-AGF的体积．-高三数学
• 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BC；（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．-
• 如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．-高二数学
• 四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求二面角D﹣PC﹣A的平面角的余弦值；（3）求点B到平面PCD的距离．-高三数学
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且（1）判断EF与平面PBC的关系，并证明；（2）当λ为何值时，D
• 已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB。（1）证明PC⊥平面PAB；（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；（3）若点P、A、B、C在一个
• 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由
• 如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点。（1）求证：BD⊥平面CDE；（2）求证：GH∥平面CD
• 如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，，E，F分别是AC，AD上的动点，且，(Ⅰ)判断EF与平面ABC的位置关系并证明；(Ⅱ)若面BEF与面BCD所成的角为60°，
• 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．-高三数学
• 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（I）证明：MN∥平面ABC；（II）若AB=1，，点P是CC1的中点，求四面体B1﹣APB的体积．-高三
• 已知三棱锥D﹣ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，则球O的半径等于（）-高三数学
• 如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）证明四边形ABED是正方形；（2）判断点B，C，
• 如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：平面AB1C∥平面DA1C1（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP
• 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF⊥B1C；（2）求三棱锥B1﹣EFC的体积．-高二数学
• 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面[]A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB．若m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n-高
• 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=AB，，，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦
• 如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．（1）求证：PD⊥EF；（2）求三
• 已知正三角形PAD所在的平面与直角梯形ABCD垂直，且AB⊥AD，AB∥CD，且AD=DC=2，AB=4.（Ⅰ）求证：AB⊥PD（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得AM
• 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。(Ⅰ)证明：SE=2EB；(Ⅱ)求二面角A-DE-C
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是CD，A1D1中点，(Ⅰ)求证：AE⊥BF；(Ⅱ)求证：BF⊥平面AB1E；(Ⅲ)棱CC1上是否存在点P使AP⊥BF，若存在，确定点P位置，若不
• 如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙OD的直径AB=2，点C在上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥平面POD；（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．-高二数学
• 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的点，PA垂直于圆O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F求证：（1）BC⊥AF；（2）平面AEF⊥平面PAB；（3）AB=2，，，求三棱锥P﹣ABC的全面积．-高
• 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4．（1）求证：BD⊥PC；（2）当PD=1时，求此四棱锥的表面积．-高三数学
• 如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点。（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小；
• 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是[]A．48B．18-高二数学
• 如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝120°，AD=3，AP=5，PC=．（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若∠CDP=90°，求
• 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．（Ⅰ）求证：CN⊥AB1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AB1M．-高三数学
• 在如图所示的多面体中，AA1∥BB1，CC1⊥AC，CC1⊥BC，（1）求证：CC1⊥AB；（2）求证：CC1∥AA1。-高三数学
• 矩形ABCD中，AB=，BC=2，Q为AD的中点，将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起，使得AQ、DQ重合，记A、D重合的点为P．（1）求二面角B﹣PQ﹣C的大小；（2）证明PQ⊥BC；（3）求直线P
• 如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B．（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求二面角E﹣
• 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=a，E为CC1的中点，AC∩BD=O，（Ⅰ）证明：OE∥平面ABC1；（Ⅱ）证明：A1C⊥平面BDE。-高三数学
• 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（I）证明：PA⊥BD（II）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．-高二数学
• 如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角．（Ⅰ）求顶点B和D之间的距离；（Ⅱ）现发现BC边上距点C的处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥-高三数学
• 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=（1）证明：CB1⊥BA1；（2）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1-ABA1的体积。-高三数学