如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙OD的直径AB=2，点C在上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥平面POD；（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．-高二数学

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• 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4．（1）求证：BD⊥PC；（2）当PD=1时，求此四棱锥的表面积．-高三数学
• 如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点。（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小；
• 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是[]A．48B．18-高二数学
• 如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝120°，AD=3，AP=5，PC=．（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若∠CDP=90°，求
• 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．（Ⅰ）求证：CN⊥AB1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AB1M．-高三数学
• 在如图所示的多面体中，AA1∥BB1，CC1⊥AC，CC1⊥BC，（1）求证：CC1⊥AB；（2）求证：CC1∥AA1。-高三数学
• 矩形ABCD中，AB=，BC=2，Q为AD的中点，将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起，使得AQ、DQ重合，记A、D重合的点为P．（1）求二面角B﹣PQ﹣C的大小；（2）证明PQ⊥BC；（3）求直线P
• 如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B．（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求二面角E﹣
• 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=a，E为CC1的中点，AC∩BD=O，（Ⅰ）证明：OE∥平面ABC1；（Ⅱ）证明：A1C⊥平面BDE。-高三数学
• 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（I）证明：PA⊥BD（II）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．-高二数学
• 如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角．（Ⅰ）求顶点B和D之间的距离；（Ⅱ）现发现BC边上距点C的处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥-高三数学
• 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=（1）证明：CB1⊥BA1；（2）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1-ABA1的体积。-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF。-高三数学
• 设m、n是两条不同的直线α，β，λ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥λ，β⊥λ，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α∥β，β∥λ，m⊥α，则m⊥λ
• 在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱
• 已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则[]A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一-高三数学
• 已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形，若PA=2，则△OAB的面积为（）。-高三数学
• 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是（）。（把你认为正确的结论都填上）①BD∥平面CB1D1；②AC1∥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C﹣B1
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点，（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：AB1∥平面A1DC；（Ⅲ）
• 如下图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为8π，∠AOP=120°。（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P-AG-
• 已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则a⊥b的一个充分条件是[]A．a∥α，b⊥βB．a∥α，b∥βC．a⊥α，b∥βD．a⊥α，b⊥β-高三数学
• 已知如图几何体，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M为AF的中点，BN⊥CE。（Ⅰ）求证：CF∥平面MBD；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDN。-高三数学
• 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C。（1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由；（2）
• 如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正确命题个数是（）
• 如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．-高二数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1-高一数学
• 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。（1）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（2）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1-EF-A
• 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC=2，（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅲ）求二面角B-AP-C的余弦值。-高
• 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的-高三数学
• 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE
• 如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=，AB=，SA=SD=a。（Ⅰ）求证：CD⊥SA；（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小。-高三数学
• 已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．-高二数学
• 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：AB1平面A1DC；（Ⅲ）求
• 如图，在四棱锥p﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4．（1）求证：BD⊥PC；（2）求二面角B﹣PC﹣A的余弦值．
• 如图，P-ABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值-高二数学
• 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是B1B上一点，且B1E=，（Ⅰ）求证：B1D⊥平面D1AC；（Ⅱ）求异面直线D1O与A1D所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线D1O与平面
• 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。（1）求证：直线A1D⊥B1C1；（2）求点D到平面ACC1的距离；（3）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论。-高三数学
• 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D，（1）求证：A1C⊥平面AEF；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角
• 已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=，O为AB的中点。（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离。-高三数学
• 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE平面⊥ABCE，(Ⅰ)求证：AD′⊥EB；(Ⅱ)求二面角A-BD′-E的大小。-高
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1）求三棱锥A-MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。-高三数学
• 如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．-高二数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4，（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦
• 如图所示，如果直线AB与平面α交于点B，且与平面α内的经过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等．求证：AB⊥平面α-高二数学
• 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（I）求证：CE⊥平面PAD；（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣AB
• 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD．（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．-高二数学
• 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6。（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P-BD-A的大小。
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=2，AD=1，E是PB的中点．（Ⅰ）若F是BC上任一点，求证：AE⊥PF；（Ⅱ）设AC、BD交于点O，求直线BO与平
• 三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，(Ⅰ)求证AB⊥BC；(Ⅱ)如果AB=BC=2，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小。-高三数学
• 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。（1）证明：BD⊥EC1；（2）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．-高三