如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是（）。（把你认为正确的结论都填上）①BD∥平面CB1D1；②AC1∥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C﹣B1

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• 已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则a⊥b的一个充分条件是[]A．a∥α，b⊥βB．a∥α，b∥βC．a⊥α，b∥βD．a⊥α，b⊥β-高三数学
• 已知如图几何体，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M为AF的中点，BN⊥CE。（Ⅰ）求证：CF∥平面MBD；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDN。-高三数学
• 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C。（1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由；（2）
• 如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正确命题个数是（）
• 如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．-高二数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1-高一数学
• 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。（1）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（2）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1-EF-A
• 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC=2，（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅲ）求二面角B-AP-C的余弦值。-高
• 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的-高三数学
• 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE
• 如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=，AB=，SA=SD=a。（Ⅰ）求证：CD⊥SA；（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小。-高三数学
• 已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．-高二数学
• 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：AB1平面A1DC；（Ⅲ）求
• 如图，在四棱锥p﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4．（1）求证：BD⊥PC；（2）求二面角B﹣PC﹣A的余弦值．
• 如图，P-ABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值-高二数学
• 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是B1B上一点，且B1E=，（Ⅰ）求证：B1D⊥平面D1AC；（Ⅱ）求异面直线D1O与A1D所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线D1O与平面
• 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。（1）求证：直线A1D⊥B1C1；（2）求点D到平面ACC1的距离；（3）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论。-高三数学
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• 已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=，O为AB的中点。（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离。-高三数学
• 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE平面⊥ABCE，(Ⅰ)求证：AD′⊥EB；(Ⅱ)求二面角A-BD′-E的大小。-高
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1）求三棱锥A-MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。-高三数学
• 如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．-高二数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4，（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦
• 如图所示，如果直线AB与平面α交于点B，且与平面α内的经过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等．求证：AB⊥平面α-高二数学
• 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（I）求证：CE⊥平面PAD；（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣AB
• 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD．（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．-高二数学
• 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6。（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P-BD-A的大小。
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=2，AD=1，E是PB的中点．（Ⅰ）若F是BC上任一点，求证：AE⊥PF；（Ⅱ）设AC、BD交于点O，求直线BO与平
• 三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，(Ⅰ)求证AB⊥BC；(Ⅱ)如果AB=BC=2，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小。-高三数学
• 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。（1）证明：BD⊥EC1；（2）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．-高三
• 如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AE=CF=CP=1。今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合（如图2），B，
• 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是[]A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等
• 已知P是直角三角形ABC所在平面外一点，O是斜边AB的中点，且PA=PB=PC。求证：PO⊥平面ABC。-高二数学
• 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（I）求证：CE⊥平面PAD；（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-AB
• 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。（1）求证：AF⊥平面BCF；（2）求二面角B-FC-D的
• 如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB，(1)求证：AB⊥平面PCB；(2)求二面角C-PA-B的余弦值．-高三数学
• 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=30°。（1）求证：EF⊥PB；（2）试问
• 设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，当mα，nβ时，下列命题正确的是[]A.若m∥n，则α∥βB.若m⊥n，则α⊥βC.若m⊥β，则m⊥nD.若n⊥α，则m⊥β-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点，（Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB；（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小
• 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是[]A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等
• 在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求DE与平面EMC所成角的正切值。-高三数学
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，求证：AC⊥平面BB1D1D。-高三数学
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• 如图所示，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，且满足DC﹣DD1=2AD=2AB=2．（1）求证：DB⊥平面B1BCC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．-高三数学
• 将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙
• 如图，多面体ABC-A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1=BB1=2CC1=4。（1）若O是AB的中点，求证：OC⊥A1B；（2）在线段
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。-高三
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点，（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面AD
• 如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4。（1）证明PQ⊥平面ABCD；（2）求异面直线AQ与PB所成的角；（3）求点P到平面QAD的距离。-高三数学