将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙

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• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点，（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面AD
• 如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4。（1）证明PQ⊥平面ABCD；（2）求异面直线AQ与PB所成的角；（3）求点P到平面QAD的距离。-高三数学
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• 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2，（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得
• 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2，（Ⅰ）求证：PD⊥BC；（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小。-高三数学
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．（1）求异面直线PD一AE所成角的大小；（2）求证：EF⊥平面PBC；（3）求
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角
• 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB=AC，D是BC的中点。（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AD；（Ⅱ）若∠BAC=90°，BC=A1D=4，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积。-高
• 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD，（Ⅰ）求异面直接PD与BC所成角的余
• 如图：、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．-高三数学
• 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠ABC=45°，直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设DC=1。（1）求证：AQ⊥DQ
• 如图，平面PAC⊥平面ABC，点E，F，D分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=，求证：（Ⅰ）PA⊥平面EBO；（Ⅱ）FG∥平面EBO。-高三数学
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• 如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，AD=。（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体P-AGF的体积。-高三数学
• 如图，定点A和B都在平面α内，定点Pα，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，那么，动点C在平面α内的轨迹是[]A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个-高三数学
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• 设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线，从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：（）。（用代号表-高三数学
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．-高三
• 如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BCA=90°，E、M分别是CC1、A1B1的中点，（1）求证：A1B⊥C1M；（2）求证：C1M∥平面AB1E。-高三数学
• 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点，（1）求证：BD⊥FG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
• 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）。将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA，(1)当k=1时，求证：PA⊥B1C；(2)当k=且AB=2时，求三棱锥A-PBC的体
• 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F，（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角B-EF-C的大小（结果用反三角函数值表示）。-高三数学
• 如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F。下列四个命题中：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PBC；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC。其中正确命题的是（）
• 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点，（1）求证AE⊥DA1；（2）求在线段AA1上找一点G，使AE⊥面DFG。-高三数学
• 在空间中，下列命题正确的是[]A..若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αC.若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的-高三数学
• 在四面体ABCD中，AB=AC=1，∠BAC=90°，AD=，△BCD是正三角形，（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求四面体ABCD的体积。-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。（1）求证：PB⊥DM；（2）求CD与平面AD
• 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C为⊙O上一点，AB=2，AC=1，二面角P-BC-A为。（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求三棱锥P-ABC的体积；（3）求点A到面PBC的距离。-
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。（1）证明：DE⊥平面PBC；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。-高二数学
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• 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点，（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求点B到平面SMN的距离。-
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• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（1）若PD=DC=2，求三棱锥A﹣BDE的体积；（2）证明PA∥平面E
• 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并
• 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=PB，点E是PD的中点，（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅲ）求二面角E-AC-B的大小。
• 如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小。-高三数学
• 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC=∠A1AC=60°，点O为底面对角线AC与BD的交点。（1）证明：A1O⊥平面ABCD；（2
• 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB。-高一数学
• 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）。（1）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE；（2）设二面角C-AE
• 如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PA
• 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点，(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P-AM-D的大小；(3)求点D到平面AMP的距离．-高三数学
• 如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC=SB=SC，O为BC的中点。（1）求证：SO⊥面ABC；（2）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=，PC⊥BD，E为AB的中点．(1)证明：PE⊥平面ABCD；(2)求二面角A-PD-B的大小．-高三数学
• 给出下列命题，错误命题的个数为①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异-高一数学
• 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD。（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥E-ABD的侧面积。-高三数学
• 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，，D为AA1的中点。（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）截面BDC1将三棱柱分成两部分，其体积分别是V1，V2
• 如图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA=SC，M，N分别为AB，SB的中点，(1)求证：AC⊥SB；(2)求二面角M-NC-B的余弦值．-高三数学