如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2。（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离。

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• 如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BCA=90°，E、M分别是CC1、A1B1的中点，（1）求证：A1B⊥C1M；（2）求证：C1M∥平面AB1E。-高三数学
• 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点，（1）求证：BD⊥FG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
• 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）。将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA，(1)当k=1时，求证：PA⊥B1C；(2)当k=且AB=2时，求三棱锥A-PBC的体
• 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F，（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角B-EF-C的大小（结果用反三角函数值表示）。-高三数学
• 如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F。下列四个命题中：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PBC；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC。其中正确命题的是（）
• 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点，（1）求证AE⊥DA1；（2）求在线段AA1上找一点G，使AE⊥面DFG。-高三数学
• 在空间中，下列命题正确的是[]A..若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αC.若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的-高三数学
• 在四面体ABCD中，AB=AC=1，∠BAC=90°，AD=，△BCD是正三角形，（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求四面体ABCD的体积。-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。（1）求证：PB⊥DM；（2）求CD与平面AD
• 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C为⊙O上一点，AB=2，AC=1，二面角P-BC-A为。（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求三棱锥P-ABC的体积；（3）求点A到面PBC的距离。-
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。（1）证明：DE⊥平面PBC；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。-高二数学
• 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且∠A1AB=60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC，（1）求证：BM⊥平面ABC；（2）求点M到平面BB1C1C的
• 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点，（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求点B到平面SMN的距离。-
• 三棱柱中ABC-A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB中点，求证：（1）平面AMC1∥平面NB1C；（2）A1B⊥AM。-高一数学
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（1）若PD=DC=2，求三棱锥A﹣BDE的体积；（2）证明PA∥平面E
• 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并
• 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=PB，点E是PD的中点，（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅲ）求二面角E-AC-B的大小。
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• 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC=∠A1AC=60°，点O为底面对角线AC与BD的交点。（1）证明：A1O⊥平面ABCD；（2
• 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB。-高一数学
• 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）。（1）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE；（2）设二面角C-AE
• 如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PA
• 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点，(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P-AM-D的大小；(3)求点D到平面AMP的距离．-高三数学
• 如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC=SB=SC，O为BC的中点。（1）求证：SO⊥面ABC；（2）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=，PC⊥BD，E为AB的中点．(1)证明：PE⊥平面ABCD；(2)求二面角A-PD-B的大小．-高三数学
• 给出下列命题，错误命题的个数为①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异-高一数学
• 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD。（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥E-ABD的侧面积。-高三数学
• 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，，D为AA1的中点。（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）截面BDC1将三棱柱分成两部分，其体积分别是V1，V2
• 如图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA=SC，M，N分别为AB，SB的中点，(1)求证：AC⊥SB；(2)求二面角M-NC-B的余弦值．-高三数学
• 如下图，所在的平面，是的直径，是上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④。其中正确命题的序号是。-高一数学
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• 如图，已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD，（1）证明：C1C⊥BD；（2）当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明。-高二数学
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• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，F是AB中点，AC=BC，CC1=4，。（1）求证：CF⊥平面ABB1；（2）当平面A1ACC1⊥平面C1CBB1时，求三棱柱的体积。-高三数
• 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示，(1)求证：BC⊥平面ACD；(
• 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°，（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）设线段CD的中点分别为P，在直
• 如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点。（1）求证：BD⊥平面CDE；（2）求证：GH∥平面CD
• 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G，(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥E-A
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• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点，(1)求证：A1D⊥平面BB1C1C；(2)求证：AB1∥平面A1DC；(3)
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• 如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，D是A1B1的中点，E在线段CC1上且C1E=2，（Ⅰ）证明：DC⊥面ABE；（Ⅱ）求二面角D-AE-B的大小．-高三数学
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