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> 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:PB⊥平面EFD.-高三
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:PB⊥平面EFD.-高三
题目简介
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:PB⊥平面EFD.-高三
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
题型:解答题
难度:中档
来源:广东省月考题
答案
解:(1)证明:连接AC,AC交BD于O.连接EO
∵底面ABCD是正方形,
∴点O是AC的中点
∴在△PAC中,EO是中位线,
∴PA∥EO,
∵EO?平面EDB,且PA?平面EDB,
∴PA∥平面EDB
(2)证明:∵PD⊥底面ABCD,且DC?底面ABCD,
∴PD⊥DC
∵底面ABCD是正方形,
∴DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC
∵DE?平面PDC,
∴BC⊥DE
又∵PD=DC,E是PC的中点,
∴DE⊥PC
∴DE⊥平面PBC
∵PB?平面PBC,
∴DE⊥PB
又∵EF⊥PB,且DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD。
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设α,β是空间两个不同的平面,m,n
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如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中
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答案
∵底面ABCD是正方形,
∴点O是AC的中点
∴在△PAC中,EO是中位线,
∴PA∥EO,
∵EO?平面EDB,且PA?平面EDB,
∴PA∥平面EDB
(2)证明:∵PD⊥底面ABCD,且DC?底面ABCD,
∴PD⊥DC
∵底面ABCD是正方形,
∴DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC
∵DE?平面PDC,
∴BC⊥DE
又∵PD=DC,E是PC的中点,
∴DE⊥PC
∴DE⊥平面PBC
∵PB?平面PBC,
∴DE⊥PB
又∵EF⊥PB,且DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD。