如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点,(Ⅰ)求证:PB⊥DM;(Ⅱ)求BD与平面AD

题目简介

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点,(Ⅰ)求证:PB⊥DM;(Ⅱ)求BD与平面AD

题目详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点,
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。
题型:解答题难度:中档来源:浙江省高考真题

答案

(Ⅰ)证明:因为N是PB的中点,PA=AB,
所以AN⊥PB,
因为AD⊥面PAB,所以AD⊥PB,
从而PB⊥平面ADMN,
因为平面ADMN,
所以PB⊥DM。
(Ⅱ)解:连结DN,
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角,
在Rt△BDN中,

故BD与平面ADMN所成的角是

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