如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点。(1)求证AC⊥BC1(2)求证AC1∥平面CDB1-高一数学

题目简介

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点。(1)求证AC⊥BC1(2)求证AC1∥平面CDB1-高一数学

题目详情

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点。
(1)求证AC⊥BC1
(2)求证AC1∥平面CDB1
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

证明:(1)∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥AC
∴AC=3  BC=4  AB=5
∴AC2+BC2=AB2
∴AC⊥BC
∴AC⊥平面BCC1B1
∴AC⊥BC1
(2)设BC1∩B1C=E     连接DE
∵BCC1B1是矩形 
∴E是BC1的中点
又D是AB的中点,在△ABC1中,DE∥AC1
又AC1 平面CDB1,  DE 平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1

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