如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（I）求证：CE⊥平面PAD；（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣AB
解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD， 所以PA⊥CE， 因为AB∥AD，CE⊥AB，所以CE⊥AD又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD（II）由（I）可知CE⊥AD在Rt△ECD中，DE=CD， cos45°=1，CE=CD，sin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE所以四边形ABCE为矩形 所以=又PA⊥平面ABCD，PA=1所以
题目简介
如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（I）求证：CE⊥平面PAD；（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣AB
题目详情
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=
答案
解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE![]()
平面ABCD， ![]()
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所以PA⊥CE，
因为AB∥AD，CE⊥AB，
所以CE⊥AD又PA∩AD=A，
所以CE⊥平面PAD
（II）由（I）可知CE⊥AD在Rt△ECD中，DE=CD， cos45°=1，CE=CD，sin45°=1，
又因为AB=CE=1，AB∥CE
所以四边形ABCE为矩形
所以
又PA⊥平面ABCD，PA=1
所以