在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求DE与平面EMC所成角的正切值。-高三数学

题目简介

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，
（Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求DE与平面EMC所成角的正切值。

题型：解答题难度：中档来源：浙江省高考真题

（Ⅰ）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB，又因为EA⊥平面ABC，所以CM⊥EM；
（Ⅱ）解：连结MD，设AE=a，则BD=BC=AC=2a，在直角梯形ABDE中， AB=，M是AB的中点，所以，因此DM⊥EM，因为CM⊥平面EMD，所以CM⊥DM，因此DM⊥平面EMC，故∠DEM是直线DE和平面EMC所成的角，在Rt△EMD中，， tan∠DEM=。