如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点,(Ⅰ)求证:EF垂直于平面PAB;(Ⅱ)设AB=BC,求AC与平面AEF所成的角的大小

题目简介

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点,(Ⅰ)求证:EF垂直于平面PAB;(Ⅱ)设AB=BC,求AC与平面AEF所成的角的大小

题目详情

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点,
(Ⅰ)求证:EF垂直于平面PAB;
(Ⅱ)设AB=BC,求AC与平面AEF所成的角的大小。
题型:解答题难度:中档来源:高考真题

答案

(Ⅰ)证明:取PA中点G,连结FG,DG,

四边形DEFG为平行四边形


(Ⅱ)解:设AC,BD交于O,连结FO,

设BC=a,则AB=a,
∴PA=a,DG=a=EF,
∴PB=2a,AF=a,
设C到平面AEF的距离为h,
∵VC-AEF=VF-ACE,

,∴
∴AC与平面AEF所成角的正弦值为
即AC与平面AEF所成角为

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