如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE平面⊥ABCE，(Ⅰ)求证：AD′⊥EB；(Ⅱ)求二面角A-BD′-E的大小。-高
题目简介
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE平面⊥ABCE，(Ⅰ)求证：AD′⊥EB；(Ⅱ)求二面角A-BD′-E的大小。-高
题目详情
(Ⅰ)求证：AD′⊥EB；
(Ⅱ)求二面角A-BD′-E的大小。
答案
所以，AB2=AE2+BE2，即AE⊥EB，
取AE的中点M，连接MD′，
则AD=D′E=1
又平面D′AE⊥平面ABCE，
可得MD′⊥平面ABCE，即得MD′⊥BE，
从而EB⊥平面AD′E，
故AD′⊥EB。
(Ⅱ)解：如图建立空间直角坐标系，
则A(2，1，0)，C(0，0，0)，
从而
设
则
设
则
因此，
即平面ABD′⊥平面BD′E，
故二面角A-BD′-E的大小为90°。