如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4,(Ⅰ)求证:BC⊥PC;(Ⅱ)求直线PB与平面PAC所成角的正弦

题目简介

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4,(Ⅰ)求证:BC⊥PC;(Ⅱ)求直线PB与平面PAC所成角的正弦

题目详情

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4,
(Ⅰ)求证:BC⊥PC;
(Ⅱ)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。
题型:解答题难度:中档来源:上海模拟题

答案

解:(Ⅰ)作CE⊥AB于点E,则AE=EB=CE=2,BC=
连接AC,则AC=
故∠ACB=90°,即AC⊥CB,
又PA⊥平面ABCD,故PA⊥BC,
因此BC⊥平面PAC,
从而BC⊥PC。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得BC⊥平面PAC,
故∠BPC为直线PB与平面PAC所成角,
在Rt△PAB中,PB=

即直线PB与平面PAC所成角的正弦值为

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