在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D，（1）求证：A1C⊥平面AEF；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角

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• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1）求三棱锥A-MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。-高三数学
• 如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．-高二数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4，（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦
• 如图所示，如果直线AB与平面α交于点B，且与平面α内的经过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等．求证：AB⊥平面α-高二数学
• 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（I）求证：CE⊥平面PAD；（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣AB
• 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD．（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．-高二数学
• 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6。（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P-BD-A的大小。
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=2，AD=1，E是PB的中点．（Ⅰ）若F是BC上任一点，求证：AE⊥PF；（Ⅱ）设AC、BD交于点O，求直线BO与平
• 三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，(Ⅰ)求证AB⊥BC；(Ⅱ)如果AB=BC=2，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小。-高三数学
• 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。（1）证明：BD⊥EC1；（2）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．-高三
• 如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AE=CF=CP=1。今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合（如图2），B，
• 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是[]A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等
• 已知P是直角三角形ABC所在平面外一点，O是斜边AB的中点，且PA=PB=PC。求证：PO⊥平面ABC。-高二数学
• 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（I）求证：CE⊥平面PAD；（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-AB
• 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。（1）求证：AF⊥平面BCF；（2）求二面角B-FC-D的
• 如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB，(1)求证：AB⊥平面PCB；(2)求二面角C-PA-B的余弦值．-高三数学
• 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=30°。（1）求证：EF⊥PB；（2）试问
• 设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，当mα，nβ时，下列命题正确的是[]A.若m∥n，则α∥βB.若m⊥n，则α⊥βC.若m⊥β，则m⊥nD.若n⊥α，则m⊥β-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点，（Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB；（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小
• 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是[]A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等
• 在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求DE与平面EMC所成角的正切值。-高三数学
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，求证：AC⊥平面BB1D1D。-高三数学
• 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，E是PD的中点，且PA=BC=AD．（1）求证：CE∥平面PAB（2）求
• 如图所示，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，且满足DC﹣DD1=2AD=2AB=2．（1）求证：DB⊥平面B1BCC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．-高三数学
• 将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙
• 如图，多面体ABC-A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1=BB1=2CC1=4。（1）若O是AB的中点，求证：OC⊥A1B；（2）在线段
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。-高三
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点，（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面AD
• 如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4。（1）证明PQ⊥平面ABCD；（2）求异面直线AQ与PB所成的角；（3）求点P到平面QAD的距离。-高三数学
• 在空间中，设m表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是[]A.若α∥β，m∥α，则m∥βB.若α⊥β，m⊥α，则m∥βC.若α⊥β，m∥α，则m⊥βD.若α∥β，m⊥α，则m⊥β-高三数学
• 如图，直二面角D-AB-E，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（1）求证AE⊥平面BCE；（2）求二面角B-AC-E的大小。-高三数学
• 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2，（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得
• 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2，（Ⅰ）求证：PD⊥BC；（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小。-高三数学
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．（1）求异面直线PD一AE所成角的大小；（2）求证：EF⊥平面PBC；（3）求
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角
• 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB=AC，D是BC的中点。（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AD；（Ⅱ）若∠BAC=90°，BC=A1D=4，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积。-高
• 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD，（Ⅰ）求异面直接PD与BC所成角的余
• 如图：、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．-高三数学
• 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠ABC=45°，直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设DC=1。（1）求证：AQ⊥DQ
• 如图，平面PAC⊥平面ABC，点E，F，D分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=，求证：（Ⅰ）PA⊥平面EBO；（Ⅱ）FG∥平面EBO。-高三数学
• 一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成，点A，B，C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=
• 如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，AD=。（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体P-AGF的体积。-高三数学
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• 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2。（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离。
• 设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线，从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：（）。（用代号表-高三数学
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．-高三
• 如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BCA=90°，E、M分别是CC1、A1B1的中点，（1）求证：A1B⊥C1M；（2）求证：C1M∥平面AB1E。-高三数学
• 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点，（1）求证：BD⊥FG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
• 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）。将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A