已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C。（1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由；（2）

解：如图建立空间直角坐标系，
（1）有条件知B（0，0，0），C（0，2，0），A（2，0，0），
由面ACC1A1⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知，

∵
∴与不垂直，即AA1与BC不垂直，
∴AA1与平面A1BC不垂直；
（2）由ACC1A1为平行四边形，
知，
设平面BB1C1C的法向量，
由得，即，
令，则y1=0，z1=，得，
另外，平面ABC的法向量=（0，0，1）

所以侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为。