如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AA1=a,E为CC1的中点,AC∩BD=O,(Ⅰ)证明:OE∥平面ABC1;(Ⅱ)证明:A1C⊥平面BDE。-高三数学

题目简介

如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AA1=a,E为CC1的中点,AC∩BD=O,(Ⅰ)证明:OE∥平面ABC1;(Ⅱ)证明:A1C⊥平面BDE。-高三数学

题目详情

如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AA1=a,E为CC1的中点,AC∩BD=O,
(Ⅰ)证明:OE∥平面ABC1
(Ⅱ)证明:A1C⊥平面BDE。
题型:证明题难度:中档来源:山东省模拟题

答案

证明:(Ⅰ)因为
所以
因为
所以∥面
(Ⅱ)连接,因为
所以
所以四边形为正方形,
所以
因为
所以
又因为
所以BD⊥面
所以BD⊥
因为
所以

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