如果直线l⊥平面α，①若m∥l，则m⊥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；上述判断正确的是______．-数学

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• 以下条件中，能判定直线l⊥平面α的是[]A、l与平面α内的一条直线垂直B、l与平面α内的一个三角形的两边垂直C、l与平面α内的两条直线垂直D、l与平面α内的无数条直线垂直-高一数学
• 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC。（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1-DE-B的大小。-高三数学
• 已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．证明：AB⊥CD．-数学
• 如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，．求证：（1）PA⊥平面EBO；（2）FG∥平面EBO；（3）求三棱锥E﹣PBC
• P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC．-数学
• 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求四面体BCD
• 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．-
• 已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，下列判断中正确的是（）A．AB⊥PCB．AC⊥平面PBDC．BC⊥平面PABD．平面PBC⊥平面PDC-数学
• 如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．-高二数学
• 已知两个平面垂直，下列命题：（1）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；（2）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；（3）一个平面内的任一条直-高一数学
• 已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点．（1）当E为PD的中点时，求证：BD⊥CE；（2）当时，求证：BG平面AEC。-高三数学
• 如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？-数学
• 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D、E分别是AA1、CC1的中点．（1）求证：AE∥平面BC1D；（2）证明：平面BC1D⊥平面BCD．-高三数学
• 如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD．求证：AB⊥CD-数学
• 在四棱锥AB1中，AB1D1C平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（3）若PA=6，求证：平面P
• 下列命题中，真命题是（）A．若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行B．若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直C．若一条直线-数学
• 如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．-高三数学
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF⊥A1D，EF⊥AC，求证：EF∥BD1。-高一数学
• 如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．-高三数学
• 已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点．（1）当E为PD的中点时，求证：BD⊥CE；（2）是否存在E使二面角E﹣AC﹣D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由．-高三数学
• 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平
• 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）CD⊥AE；（Ⅱ）PD⊥平面ABE．-高三数学
• 已知ABCD是边长为a，∠DAB=60°的菱形，点p为ABCD所在平面外一点，面PAD为正三角形，其所在平面垂直于面ABCD（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（
• 如图所示，E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点，沿SE，SF，EF将其折成一个几何体，使D1，D，D2重合，记作D．给出下列位置关系：①SD⊥面DEF；②SE⊥面DEF；③DF⊥S
• 已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC=______．-数学
• P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面APD；（2）求证：AD⊥P
• 如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=，E、F分别为CD、AB中点，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，点G为FB的中点．（1）求证：AG⊥平面BCEF（2）求DG的
• 如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，侧面APD为等腰直角三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．（1）求证：PA⊥DE：（2）设AD=2BC=2，
• 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。（1）证明：。（2）求三棱锥的体积。-高三数学
• 如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与
• 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AA1，M为CC1的中点．（1）求证：BM⊥AB1；（2）试在棱AC上确定一点N，使得AB1∥平面BMN．-高三数学
• 如图，已知PA⊥平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E。（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）求点D到平面ABC的距离。-高三数学
• 以下条件中，能判定直线l⊥平面α的是（）A．l与平面α内的一条直线垂直B．l与平面α内的一个三角形的两边垂直C．l与平面α内的两条直线垂直D．l与平面α内的无数条直线垂直-数学
• 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=BC（a＞0），(Ⅰ)当a=1时，求证：BD⊥PC；(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-
• 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD＝，E为PD上一点，PE=2ED．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上
• 如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．（I）求证：A
• 如图所示,直四棱柱的侧棱长为,底面是边长,的矩形,为的中点,(1)求证:平面；(2)求点到平面的距离.-高三数学
• 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（3）设E是CC1上一点，试确
• 在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。（1）求证：DE⊥平面ACD；（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。-高
• 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB。（1）求证：PO⊥面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角θ的
• 已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．-高二数学
• 如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=，∠BCC1=。（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面
• 如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）证明四边形ABED是正方形；（2）判断点B，C，
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点。（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1∥平面CDB1。-高一数学
• 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B的中点。（1）求证：AE⊥A1C；（2）求证：B1C1∥平面AC；（3）求三棱锥A-A1BC的体积。-高一数学
• 如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，∠BCG=30°．（1）求证：EG⊥平面ABCD（2）若M，N分别是EB，CD的中点，求证MN
• 已知四棱锥的底面为菱形，且，，为的中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到面的距离．-高三数学
• 如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，．（1）求证：AG⊥EF（2）求多面体P-AGF的体积．-高三数学
• 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BC；（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．-
• 如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．-高二数学