如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上的动点,过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC,VB与平面ABC成30°的角,D,E分别是线段VB,VC的中点.(1)求证:DE∥平面ABC;(2)求证:平面V

题目简介

如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上的动点,过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC,VB与平面ABC成30°的角,D,E分别是线段VB,VC的中点.(1)求证:DE∥平面ABC;(2)求证:平面V

题目详情

如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上的动点,过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC,VB与平面ABC成30°的角,D,E分别是线段VB,VC的中点.
(1)求证:DE平面ABC;
(2)求证:平面VAC⊥平面VBC.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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(1)证明:∵D、E分别是线段VB,VC的中点,∴DEBC
∵DE?平面ABC,BC?平面ABC∴DE平面ABC

(2)证明:∵VA⊥平面ABC,∴VA⊥BC
∵AB是圆O的直径,点C是圆O上的点,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC
∵VA∩AC=A,∴BC⊥平面VAC,又∵BC?平面VBC,
∴平面VAC⊥平面VBC.

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