若函数f(x)=2lnx+x2-5x+c在区间(m,m+1)上为单调函数,则m的取值范围是______.-数学

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若函数f(x)=2lnx+x2-5x+c在区间(m,m+1)上为单调函数,则m的取值范围是______.-数学

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若函数f(x)=2lnx+x2-5x+c在区间(m,m+1)上为单调函数,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:福建模拟

答案

由题得:f′(x)=class="stub"2
x
+2x-5,x∈(0,+∞)
如果函数单调增,得到f′(x)=class="stub"2
x
+2x-5>0,解得:x>2或0<x<class="stub"1
2

如果函数单调减,得到f′(x)=class="stub"2
x
+2x-5<0,解得:class="stub"1
2
<x<2;
所以区间(m,m+1)分别为(0,class="stub"1
2
),(class="stub"1
2
,2),(2,+∞)的子集,即得到①m≥0且m+1≤class="stub"1
2
;②m≥class="stub"1
2
且m+1≤2;③m≥2,
由①得到无解;由②解得class="stub"1
2
≤m≤1;由③得到m≥2,综合得到m∈[class="stub"1
2
,1]∪[2,+∞)
故答案为[class="stub"1
2
,1]∪[2,+∞)

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