若数列{an}满足a2n-a2n-1=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设

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若数列{a_n}满足

2n-1

=p（p为常数，n≥2，n∈N^*），则称数列{a_n}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列，a₁≠a₂，设集合A={Tn|Tn=

a1+a2

a2+a3

+…+

an+an+1

，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（　　）

A．64

B．63

C．32

D．31

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

设数列{an}为正数等方差数列，p为公方差，则

=p，

=p
∴

=4p
∵a1=1，∴a2=

1+p

，a5=

1+4p

∵a1，a2，a5成等比数列，
∴1+p=

1+4p

∴p=0或p=2
∵a1≠a2，∴p=2
∴an=

1+2(n-1)

2n-1

∴class="stub"1

an+an+1

=class="stub"1

2n-1

2n+1

=class="stub"1

（

2n+1

2n-1

）
∴Tn=class="stub"1

a1+a2

+class="stub"1

a2+a3

+…+class="stub"1

an+an+1

=class="stub"1

（

2n+1

-1）
∴A中的整数元素为1，2，3，4，5，6
∵A的非空子集B，若B的元素都是整数，
∴集合A中的完美子集的个数为26-1=63
故选B．

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若数列{an}满足a2n-a2n-1=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设

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