设a,b,c均为非零实数,则x=a|a|+|b|b+|c|c+|abc|abc的所有值为元素组成集合是______.-数学

题目简介

设a,b,c均为非零实数,则x=a|a|+|b|b+|c|c+|abc|abc的所有值为元素组成集合是______.-数学

题目详情

设a,b,c均为非零实数,则x=
a
|a|
+
|b|
b
+
|c|
c
+
|abc|
abc
的所有值为元素组成集合是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

若a,b,c都为正数,则x=1+1+1+1=4.
若a,b,c都为负数,则x=-(1+1+1+1)=-4.
若a,b,c中两正一负,不妨设a>0,b>0,c<0,则abc<0,所以x=1+1-1-1=0.
若a,b,c中一正两负,不妨设a>0,b<0,c<0,则abc>0,所以x=1-1-1+1=0.
综上x=0,4,-4.
所以所求的集合为{0,4,-4}.
故答案为:{0,4,-4}.

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