首页 > 下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞113；③定义：“若函数f（x）对

下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞113；③定义：“若函数f（x）对

题目简介

下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞113；③定义：“若函数f（x）对

题目详情

下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

①由题设定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），得f（x+2）=-f（x-1）=f（x-4），故周期是6，正确．
②对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，即a＞x+class="stub"2
x
对于任意x∈（1，3）恒成立，x+class="stub"2
x
≥2
2
等号当且仅当x=class="stub"2
x
=
2
时成立，又当x=1，x+class="stub"2
x
=3，x=3，x+class="stub"2
x
=class="stub"11
3
，故a≥class="stub"11
3
故不对．
③若命题成立，则必有M≥|x|+class="stub"1
|x|
，x∈R恒成立，这是不可能的，故不对．
④由题设f2（x）=-class="stub"1
x
，f3（x）=class="stub"x+1
x-1
，f4（x）=class="stub"1
x
，f5（x）=class="stub"1-x
x+1
f6（x）=-x，f7（x）=f3（x）=class="stub"x+1
x-1
，故从f3（x）开始组成了一个以f3（x）为首项，以周期为4重复出现，由2009=3+501*4+2得f2009（x）=f5（x），故class="stub"1-x
x+1
=x整理得，x2+2x-1=0，有解，故不对．
综上，仅有①正确
故应选A．

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