已知函数f(x)=2x-kx+k3（k∈R）．（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一个元素，求k的值；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，求k的取值范围．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2x-

（k∈R）．
（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一个元素，求k的值；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，求k的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）由f（x）=x得x2+class="stub"k

x-k=0，由△=0，解得k=-36或k=0（舍），∴k=-36
（2）设1＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=

(x1-x2)(2x1x2+k)

x1x2

＜0∴2x1x2+k＞0，
∴k＞-2x1x2，
∵-2x1x2＜-2，
∴k≥-2．