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若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝________.-高三数学

题目简介

若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝________.-高三数学

题目详情

若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝________.
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

2n2＋6n
令n＝1，得＝4，
即a1＝16.
当n≥2时，
＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，
所以an＝4(n＋1)2，
当n＝1时，也适合，
所以an＝4(n＋1)2(n∈N*)．
于是＝4(n＋1)，
故＋＋…＋＝2n2＋6n.

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