已知数列中,前和(1)求证:数列是等差数列(2)求数列的通项公式(3)设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存在,试说明理由。-高三数学

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已知数列中,前和(1)求证:数列是等差数列(2)求数列的通项公式(3)设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存在,试说明理由。-高三数学

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已知数列中,
(1)求证:数列是等差数列
(2)求数列的通项公式
(3)设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存在,试说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)详见解析;(2);(3)

试题分析:(1)由可得,两式相减即得关于数列项的递推关系式,从而进行化简进行判断数列为等差数列;(2)由数列的第一项和递推关系式可求出数列的第二项,从而求出数列的公差,进而求出数列的通项公式;(3)这是一个不等式恒成立问题,的最小值就是的最大值(上确界),而求是我们所熟悉的裂项相消法,于是本题不难得到结果.
试题解析:(1)由,知,两式相减得,

整理得,所以
两式再相减整理得,
∴数列为等差数列。
(2)即公差为2

(3)

要使得对一切正整数恒成立,只要
所以存在实数使得对一切正整数都成立,的最小值为

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