下列命颗中:①向量a与向量b共线⇔存在唯一实数λ,使b=λa;②若a≠0且λa=b,则λ=ba;③若OP=λOA+μOB,则P,A,B三点共线⇔λ+μ=1.其中不正确的有()A.0个B.1个C.2个D

题目简介

下列命颗中:①向量a与向量b共线⇔存在唯一实数λ,使b=λa;②若a≠0且λa=b,则λ=ba;③若OP=λOA+μOB,则P,A,B三点共线⇔λ+μ=1.其中不正确的有()A.0个B.1个C.2个D

题目详情

下列命颗中:
①向量
a
与向量
b
共线⇔存在唯一实数λ,使
b
a

②若
a
0
λ
a
=
b
,则λ=
b
a

③若
OP
OA
OB
,则P,A,B三点共线⇔λ+μ=1.
其中不正确的有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

命题①不正确.若
a
=
0
,因为零向量与任意向量共线,所以,对于任意实数λ,都有
b
a

命题②不正确.若
a
0
λ
a
=
b
,说明向量
b
与非零向量
a
共线,因为向量没有定义除法运算,只有定义了向量的
数量积与外积,所以,λ
a
=
b
也就不能写成λ=
b
a

命题③不正确.若
OA
OB
不共线,由P,A,B三点共线,则
AP
=t
AB
(t∈R)
OP
-
OA
=t(
OB
-
OA
)

OP
=(1-t)
OA
+t
OB
,令1-t=λ,t=μ,所以λ+μ=1.
OA
OB
共线,以
OA
OB
均为非零向量为例,若P,A,B三点共线,则
OA
=k
OB

OP
OA
OB
=(kλ+μ)
OB
,其中kλ+μ可为任意非0实数,所以λ+μ不一定等于1.
所以,不正确的命题有3个.
故选D.

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