在数列{an}中,如果对任意的n∈N*,都有an+2an+1-an+1an=λ(λ为常数),则称数列{an}为比等差数列,λ称为比公差.现给出以下命题:①若数列{Fn}满足F1=1,F2=1,Fn=F

题目简介

在数列{an}中,如果对任意的n∈N*,都有an+2an+1-an+1an=λ(λ为常数),则称数列{an}为比等差数列,λ称为比公差.现给出以下命题:①若数列{Fn}满足F1=1,F2=1,Fn=F

题目详情

在数列{an}中,如果对任意的n∈N*,都有
an+2
an+1
-
an+1
an
(λ为常数),则称数列{an}为比等差数列,λ称为比公差.现给出以下命题:
①若数列{Fn}满足F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3),则该数列不是比等差数列;
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1,则数列{an}是比等差数列,且比公差λ=2;
③等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;
④若{an}是等差数列,{bn}是等比数列,则数列{anbn}是比等差数列.
其中所有真命题的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:资阳一模

答案

数列{Fn}满足F1=1,F2=1,F3=2,F4=3,F5=5,
F3
F2
-
F2
F1
=1,
F4
F3
-
F3
F2
=-class="stub"1
2
≠1,则该数列不是比等差数列,
故①正确;
若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1,则
an+2
an+1
-
an+1
an
=
(n+1)•2n+1
n•2n
-
n•2n
(n-1)•2n-1
=class="stub"-2
(n-1)•n
不为定值,即数列{an}不是比等差数列,
故②错误;
等比数列
an+2
an+1
-
an+1
an
=0,满足比等差数列的定义,若等差数列为an=n,则
an+2
an+1
-
an+1
an
=class="stub"-1
(n-1)•n
不为定值,即数列{an}不是比等差数列,
故③正确;
如果{an}是等差数列,{bn}是等比数列,设an=n,bn=2n,则
an+2
an+1
-
an+1
an
=不为定值,不满足比等差数列的定义,
故④不正确;
故答案为:①③

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