设函数f(x)=lnx+ln(2﹣x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间.(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值.-高三数学

题目简介

设函数f(x)=lnx+ln(2﹣x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间.(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值.-高三数学

题目详情

设函数f(x)=lnx+ln(2﹣x)+ax(a>0).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间.
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:安徽省期末题

答案

解:对函数求导得: ,定义域为(0,2)
(1)当a=1时,f′(x)= ﹣ +1,
当f′(x)>0,即0<x< 时,f(x)为增函数;
当f′(x)<0, <x<2时,f(x)为减函数.
所以f(x)的单调增区间为(0, ),单调减区间为( ,2)
(2)函数f(x)=lnx+ln(2﹣x)+ax(a>0),
 >0,
所以函数为单调增函数,(0,1]为单调递增区间.
最大值在右端点取到. 
所以a= .

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