汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数510-高三数学

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汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2

B型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

（ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（ I）∵出租天数为3天的汽车A型车有30辆，B型车20辆．从中随机抽取一辆，这辆汽车是A型车的概率约为class="stub"30

30+20

=0.6．
（ II）设“事件Ai表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为i天”，
“事件Bj表示一辆B型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中i，j=1，2，…，7．
则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为
P（A1B3+A2B2+A3B1）=P（A1B3）+P（A2B2）+P（A3B1）
=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）
=class="stub"5

100

×class="stub"20

100

+class="stub"10

100

×class="stub"20

100

+class="stub"30

100

×class="stub"14

100

=class="stub"9

125

．
该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为class="stub"9

125

．
（Ⅲ）设X为A型车出租的天数，则X的分布列为

X	1	2	3	4	5	6	7
P	0.05	0.10	0.30	0.35	0.15	0.03	0.02

设Y为B型车出租的天数，则Y的分布列为

Y	1	2	3	4	5	6	7
P	0.14	0.20	0.20	0.16	0.15	0.10	0.05

E（X）=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62．
E（Y）=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48．
一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天．
从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差大于B型车出租天数的方差，综合分析，选择A类型的出租车更加合理．

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汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数510-高三数学

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