求实数m的取值组成的集合M,使x∈M时,“p或q”为真,“p且q”为假.其中p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.-高二数学

题目简介

求实数m的取值组成的集合M,使x∈M时,“p或q”为真,“p且q”为假.其中p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.-高二数学

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求实数m的取值组成的集合M,使x∈M时,“p或q”为真,“p且q”为假.其中p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以p,q 中一真一假.
若p真,则:
△=m2-4>0
x1+x2=m<0
x1x2=1>0
m>2或m<-2
m<0
⇒m<-2

若q真:△=[4(m-2)]2-4×4<0,即1<m<3.
若p真q假,即m<-2. 若p假q真,即1<m<3
所以,M={m|m<-2,或1<m<3}.

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