如图,已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于C、D两点。(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式的解集;(2)是否存在以AB为直径的圆经-八年级数学

题目简介

如图,已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于C、D两点。(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式的解集;(2)是否存在以AB为直径的圆经-八年级数学

题目详情

如图,已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点,与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。

(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式的解集;
(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)将点A的横坐标1代入,得点A的纵坐标为3,∴A(1,3)。
将A(1,3)代入,得,∴反比例函数解析式为
联立,解得。∴B(3,1)。
∵关于x的不等式的解集,就是的图象在的图象下方时x的取值范围,
∴由函数图象知,关于x的不等式的解集为
(2)存在。
设A,AB的中点(即圆心)为M,则B,M
由勾股定理可求得:
若以AB为直径的圆经过点P(1,0),则
,解得
(1)根据直线解析式求A点坐标;根据A点在反比例函数的图象上,求出m的值,从而得到反比例函数关系式,与直线方程联立即可求得点B的坐标。因此,根据关于x的不等式的解集,就是的图象在的图象下方时x的取值范围即可求出结果。
(2)根据圆心到点P的距离等于半径列式求解。

更多内容推荐