函数f(x)=sin(x-π3)的图象为C,有如下结论:①图象C关于直线x=5π6对称;②图象C关于点(4π3,0)对称;③函数f(x)在区间[π3,5π6]内是增函数,其中正确的结论序号是_____

题目简介

函数f(x)=sin(x-π3)的图象为C,有如下结论:①图象C关于直线x=5π6对称;②图象C关于点(4π3,0)对称;③函数f(x)在区间[π3,5π6]内是增函数,其中正确的结论序号是_____

题目详情

函数f(x)=sin(x-
π
3
)
的图象为C,有如下结论:
①图象C关于直线x=
6
对称;
②图象C关于点(
3
,0)
对称;
③函数f(x)在区间[
π
3
6
]
内是增函数,
其中正确的结论序号是______.(写出所有正确结论的序号)
题型:填空题难度:中档来源:东城区一模

答案

x-class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
,可得x=kπ+class="stub"5π
6
,k∈Z,
当k=0时,可得其中一条对称轴为x=class="stub"5π
6
,故①正确;
x-class="stub"π
3
=kπ,可得x=kπ+class="stub"π
3
,k∈Z,
当k=1时,可得其中一个对称点的横坐标为x=class="stub"4π
3
,故②正确;
由2kπ-class="stub"π
2
x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
得2kπ-class="stub"π
6
≤x≤2kπ+class="stub"5π
6
,k∈Z,
当k=0时,可得其中一个单调递增区间为[-class="stub"π
6
class="stub"5π
6
],
因为[class="stub"π
3
,class="stub"5π
6
]
真包含于[-class="stub"π
6
class="stub"5π
6
],
所以函数在[class="stub"π
3
,class="stub"5π
6
]
上单调递增,故③正确.
故答案为:①②③

更多内容推荐