已知命题p:∃x∈[0,π2],cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是()A.[-98,-1]B.[-98,2]C.[-1,2]D.[-98,+∞)-数学

题目简介

已知命题p:∃x∈[0,π2],cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是()A.[-98,-1]B.[-98,2]C.[-1,2]D.[-98,+∞)-数学

题目详情

已知命题p:∃x∈[0,
π
2
],cos2x+cosx-m=0
为真命题,则实数m的取值范围是(  )
A.[-
9
8
,-1]
B.[-
9
8
,2]
C.[-1,2]D.[-
9
8
,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

令y=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+class="stub"1
4
)
2
-class="stub"9
8

∵x∈[0,class="stub"π
2
],
∴cosx∈[0,1].
∴y=cos2x+cosx在x∈[0,class="stub"π
2
],上是增函数.故ymax=-1,ymin=2.
又∵cos2x+cosx-m=0⇒m=cos2x+cosx
∴m∈[-1,2].
故选:C.

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