下列四个命题:①p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.②p:f(-x)f(x)=1;q:y=f(x)是偶函数.③p:cosα=cosβ;q“tanα=tanβ.④p:A∩B

题目简介

下列四个命题:①p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.②p:f(-x)f(x)=1;q:y=f(x)是偶函数.③p:cosα=cosβ;q“tanα=tanβ.④p:A∩B

题目详情

下列四个命题:
①p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.
②p:
f(-x)
f(x)
=1
;q:y=f(x)是偶函数.
③p:cosα=cosβ;q“tanα=tanβ.
④p:A∩B=A; q:∁UB⊆∁UA    
其中,p是q的充要条件的命题序号是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点⇔△=m2-4(m+3)>0⇔m<-2或m>6.因此p是q的充要条件,故①正确;
②由p:
f(-x)
f(x)
=1
,可得f(-x)=f(x),但是由f(x)=0解得的解集不一定关于原点对称,故函数y=f(x)不一定是偶函数;
反之由q:y=f(x)是偶函数,可能f(x)=0,故不一定有
f(-x)
f(x)
=1
.故p是q的既不充分也不必要条件;
③若α=β=class="stub"π
2
,则cosα=cosβ,但是tanα与tanβ都不存在;由tan(π+class="stub"π
6
)=tanclass="stub"π
6
,但是cos(π+class="stub"π
6
)≠cosclass="stub"π
6
.故p是q的既不充分也不必要条件;
④由A∩B=A,得A⊆B,∴∁UB⊆∁UA;反之,由∁UB⊆∁UA,可得A⊆B,∴A∩B=A.故④正确.故p是q的充要条件.
综上可知:p是q的充要条件的命题序号是①④.
故答案为①④.

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