已知函数f(x)=3sin(2x-π4),给出下列结论:①函数f(x)的最小正周期为π②函数f(x)的一个对称中心为(-5π8,0)③函数f(x)的一条对称轴为x=7π8④函数f(x)的图象向右平移π

题目简介

已知函数f(x)=3sin(2x-π4),给出下列结论:①函数f(x)的最小正周期为π②函数f(x)的一个对称中心为(-5π8,0)③函数f(x)的一条对称轴为x=7π8④函数f(x)的图象向右平移π

题目详情

已知函数f(x)=3sin(2x-
π
4
)
,给出下列结论:
①函数f(x)的最小正周期为π
②函数f(x)的一个对称中心为(-
8
,0)

③函数f(x)的一条对称轴为x=
8

④函数f(x)的图象向右平移
π
8
个单位后所得函数为偶函数⑤函数f(x)在区间(-
π
8
,0)
上是减函数
其中,所有正确结论的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①函数的最小正周期是π,∴①周期;
对②当x=-class="stub"5π
8
时,2x-class="stub"π
4
=-class="stub"3π
2
,∴(-class="stub"5π
8
,0)
不是一个对称中心,∴②不正确;
对③,当x=class="stub"7π
8
时,2x-class="stub"π
4
=class="stub"3π
2
,∴x=class="stub"7π
8
是一条对称轴,∴③正确;
对④函数f(x)的图象向右平移class="stub"π
8
个单位后所得函数是f(x)=3sin(2x-class="stub"π
2
)=-3cos2x,
∵y=cos2x在(-class="stub"π
8
,0)上是增函数,∴f(x)=-3cos2x是减函数,故④正确.
故答案是①④

更多内容推荐